设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

admin2018-10-17 17

问题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f^’(x)=e^f(x)，f(2)=1，计算f⁽ⁿ⁾(2)．

选项

答案对f^’(x)=e^f(x)两边求导数得 f^’’(x)=e^f(x)．f^’(x)=e^2f(x)，两边再求导数得 f^’’’(x)=e^2f(x)．2f^’(x)=2e^3f(x)，两边再求导数得 f⁽⁴⁾(x)=2e^3f(x)．3f^’(x)=3！e^4f(x)．由以上导数规律可得 f⁽ⁿ⁾(x)=(n一1)！e^nf(x)，所以f⁽ⁿ⁾(2)=(n一1)！eⁿ．

解析

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高等数学一

成考专升本

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