设随机变量X的概率密度为对X作两次独立观察，设两次的观察值为X1，X2，令 (Ⅰ)求常数a及P{X1＜0，X2＞1}； (Ⅱ)求(Y1，Y2)的联合分布．

admin2019-06-06 94

问题设随机变量X的概率密度为

对X作两次独立观察，设两次的观察值为X₁，X₂，令

(Ⅰ)求常数a及P{X₁＜0，X₂＞1}；
(Ⅱ)求(Y₁，Y₂)的联合分布．

选项

答案(Ⅰ)[*] 因为X₁，X₂相互独立，所以P{X₁＜0，X₂＞1}＝P{X₁＜0}P{X₁＞1)注意到f(x)为偶函数，所以P{X₁＜0)＝[*]，于是[*] (Ⅱ)(Y₁，Y₂)可能的取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1).P{Y₁＝0，Y₂＝0}＝P{X₁＞1，X₂＞1}＝P{X₁＞1}P{X₂＞1}＝[*]P{Y₁＝0，Y₂＝1}＝P{X₁≤1，X₂＞1}＝P{X₁≤1}P{X₂＞1}[*]P{Y₁＝1，Y₂＝1}＝P{X₁≤1，X₂≤1}＝P{X₁≤1}P{X₂≤1}＝[*]

解析

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考研数学三

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设随机变量X的概率密度为对X作两次独立观察，设两次的观察值为X1，X2，令 (Ⅰ)求常数a及P{X1＜0，X2＞1}； (Ⅱ)求(Y1，Y2)的联合分布．

考研数学三

设二元函数f(x，y)＝｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：为参数σ2的无偏估计量．

设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定阵，则参数μ应满足()

设y(x)是初值问题的解，则∫0+∞xy’(x)dx=()

设齐次线性方程组A2×4X=0(*)有基础解系ξ1=(2，3，一1，0)T，ξ2=(1，0，1，一1)T．求齐次线性方程组(**)的通解．

把写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若求：f(x)的极值．

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[]即积分收敛；当k=1时，原式=[]即积分发散；当k＜1时，原式=[]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[]；当k≤1时，原积分发散.

方法一注意到[]由洛必达法则得[]方法二因为[*]所以xx一1=exlnx一1～xlnx，从而原式=1．

酒精性肝炎常见的肝细胞病变有()(2009年)

患者，男性，26岁，主诉发热，全身酸痛，头痛，乏力等，伴有阵发性刺激性干咳，红细胞凝集实验阳性，血清肺炎支原体抗体阳性，应该用下列药物

下列属于宏观经济递推优化模型的具体约束条件的是()。

PRI是指()

教学过程是一种特殊的认识过程，其特殊性表现在认识的间接性、交往性、教育性和()。

“移情说”的提出者是()。

设X的密度函数为f(x)=若P(X≥k)=求k的取值范围．

A、Heisearlyforclasses.B、Hehasanaccidentontheroad.C、Healwaysmaketroubles.D、Hemakesacomplaint.A信息明示题。女士开头就说Ste

设随机变量X的概率密度为对X作两次独立观察，设两次的观察值为X1，X2，令 (Ⅰ)求常数a及P{X1＜0，X2＞1}； (Ⅱ)求(Y1，Y2)的联合分布．

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设二元函数f(x，y)＝｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：为参数σ2的无偏估计量．

设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定阵，则参数μ应满足()

设y(x)是初值问题的解，则∫0+∞xy’(x)dx=()

设齐次线性方程组A2×4X=0(*)有基础解系ξ1=(2，3，一1，0)T，ξ2=(1，0，1，一1)T．求齐次线性方程组(**)的通解．

把写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若求：f(x)的极值．

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[*]即积分收敛；当k=1时，原式=[*]即积分发散；当k＜1时，原式=[*]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[*]；当k≤1时，原积分发散.

方法一注意到[*]由洛必达法则得[*]方法二因为[*]所以xx一1=exlnx一1～xlnx，从而原式=1．

酒精性肝炎常见的肝细胞病变有()(2009年)

患者，男性，26岁，主诉发热，全身酸痛，头痛，乏力等，伴有阵发性刺激性干咳，红细胞凝集实验阳性，血清肺炎支原体抗体阳性，应该用下列药物

下列属于宏观经济递推优化模型的具体约束条件的是()。

PRI是指()

教学过程是一种特殊的认识过程，其特殊性表现在认识的间接性、交往性、教育性和()。

“移情说”的提出者是()。

设X的密度函数为f(x)=若P(X≥k)=求k的取值范围．

A、Heisearlyforclasses.B、Hehasanaccidentontheroad.C、Healwaysmaketroubles.D、Hemakesacomplaint.A信息明示题。女士开头就说Ste

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[]即积分收敛；当k=1时，原式=[]即积分发散；当k＜1时，原式=[]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[]；当k≤1时，原积分发散.

方法一注意到[]由洛必达法则得[]方法二因为[*]所以xx一1=exlnx一1～xlnx，从而原式=1．