设A=，证明：行列式｜A｜=(n+1)an

admin2016-05-31 46

问题设A=

，证明：行列式｜A｜=(n+1)aⁿ

选项

答案方法一：数学归纳法．记D_n=｜A｜=[*]，以下用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ 当n=1时，D₁=2a，结论成立．当n=2时，D₂=[*]=3a²，结论成立．假设结论对小于n的情况成立，将D_n按第一行展开，则有 D_n=2aD_n-1-[*] =2aD_n-1-a²D_n-2=2ana^n-1-a²(n-1)a^n-2 =(n+1)aⁿ，结论仍成立．故｜A｜=(n+1)aⁿ得证．方法二：消元法．记[*] =(n+1)aⁿ

解析

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考研数学三

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