2. 考研
  3. (2001年试题，一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________．

(2001年试题，一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________．

admin2014-07-06  112
问题 (2001年试题，一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________．
选项
答案本题与以往对于微分方程的考查的角度不同，是要求从通解还原出方程本身，这就需要根据特征值与通解的关系，求出特征值，反推特征方程，从而还原出微分方程，由题设，可知对应的两个特征值为λ1=1+i，λ2=1—i，从而有特征方程λ2一2λ+2=0，因此齐次微分方程为y’’一2y’+2y=0．解析二不管所求微分方程是什么类型的(只要是二阶)，由通解)，=ex(C1sinx+C2cosx)求导得：y’=ex[(C2—C2)sinx+(C1+C2)cosx]，y’’=ex(一2C2sinx+2C1cosx)消去C1，C2得y’’一2y’+2y=0．
解析
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考研数学一

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