首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=y(x)是凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,且此曲线上点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线的方程,并求函数y=y(x)的极值。
设y=y(x)是凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,且此曲线上点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线的方程,并求函数y=y(x)的极值。
admin
2018-12-19
75
问题
设y=y(x)是凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为
,且此曲线上点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线的方程,并求函数y=y(x)的极值。
选项
答案
由题设及曲率公式,有(因曲线y=y(x)是凸的,所以y’’<0,|y’’|=一y’’) [*] 化简得[*],改写为[*] 两端同时积分解得 arctany’=一x+C
1
。 (1) 由题设,曲线上点(0,1)处的切线方程为y=x+1,可知y(0)=1,y’(0)=1。 将x=0代入(1)式,得C
1
=[*]。 由arctany’=一x+[*],故 [*] (本题选择[*]是因为已知曲线在x=0处有值,且曲线是一条连续曲线,因此该解的范围应该包含x=0在内并且使y(x)连续的一个区间。) 对(2)式积分得 [*] 又由题设可知y(0)=1,代入上式,得[*],于是所求的曲线方程为 [*] 由于[*],且lnx在定义域内是增函数,所以当且仅当[*]时,y取得最大值,由于[*],所以此时y取极大值,极大值为[*],显然y在[*]没有极小值。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xjj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
半圆形闸门半径为R(米),将其垂直放入水中,且直径与水面齐,设水密度ρ=1.若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P为()
设曲线y=y(x)过(0,0)点,M是曲线上任意一点,MP是法线段,P点在x轴上,已知MP的中点在抛物线2y2=x上,求此曲线的方程.
(2010年)设m,n均是正整数,则反常积分的收敛性【】
(2000年)已知向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a、b的值.
(2008年)在下列微分方程中,以y=C1eχ+C2cos2χ+C3sin2χ(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是【】
(1987年)求微分方程χ=χ-y满足条件=0的特解.
设A为4阶矩阵,其秩r(A)=3,那么r((A*)*)为()
求|z|在约束条件下的最大值与最小值。
(88年)设f(x)=f[φ(x)]=1一x,且φ(x)≥0.求φ(x)及其定义域.
如果函数f(x)的定义域为(-1,0),求函数f(x2-1)的定义域.
随机试题
确诊结核性脑膜炎最可靠的依据是()
简述产品部门化的优缺点。
A.肝性脑病B.上消化道出血C.肝肾综合征D.肝肺综合征肝硬化最常见的并发症是
A.自体皮片移植B.同种异体皮片移植C.异种皮片移植D.以上全是E.以上全不是不会出现皮片与受区的连接,是指
A.缺铁性贫血B.溶血性贫血C.失血性贫血D.再生障碍性贫血E.巨幼细胞性贫血红细胞大小不一最常见于
A.发热伴结膜充血B.发热伴关节肿痛C.发热伴肝脾大D.发热伴咯血E.发热伴胸痛上述症状常见于下列哪种疾病
关于法律与自由,下列哪一选项是正确的?
增值税混合销售行为是指一项行为同时涉及()。
美国《作家文摘》出版社主任主编瑞秋.席勒发现,有不少的写作忠告是_________的。比如一些老师建议先列提纲,有的则提倡不要有任何规划,__________地写。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
Fewofthemhurtthemselvesintheaccidentlastnight,______?
最新回复
(
0
)