2. 考研
  3. 设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

admin2021-11-25  106
问题 设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。
选项
答案[*]得到矩阵A的特征值为λ1=1－α,λ2=a,λ3=1+a （1）当1－a≠a，1－a≠1+a,a≠1+a，即a≠0且a≠[*]时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化， λ1=1－α时，由[(1－a)E－A]X=0得ξ1=[*] λ2=a时，由(aE－A)X=0,得ξ2=[*] λ3=1+a时，由[(1+a)E－A)X=0,得ξ3=[*] [*] （2）当a=0时，λ1=λ3=1，因为r(E－A)=2,所以方程组(E－A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解的向量，故矩阵A不可以对角化。 （3）当a=[*]的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故A不可以对角化。
解析
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考研数学二

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