首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=0,方程f(x)=0在(0,1)内有实根x0,证明: 存在不同的ξ1,ξ2∈(0,1),使得ξ1f’(ξ1)+f(ξ1)=ξ2f’(ξ2)+f(ξ2)=0;
设f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=0,方程f(x)=0在(0,1)内有实根x0,证明: 存在不同的ξ1,ξ2∈(0,1),使得ξ1f’(ξ1)+f(ξ1)=ξ2f’(ξ2)+f(ξ2)=0;
admin
2022-01-19
13
问题
设f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=0,方程f(x)=0在(0,1)内有实根x
0
,证明:
存在不同的ξ
1
,ξ
2
∈(0,1),使得ξ
1
f’(ξ
1
)+f(ξ
1
)=ξ
2
f’(ξ
2
)+f(ξ
2
)=0;
选项
答案
令g(x)-xf(x),g(0)=g(x
0
)=g(1)=0.由罗尔定理,可知存在ξ
1
∈(0,x
0
),ξ
2
∈(x
0
,1),使得g’(ξ
1
)=g’(ξ
2
)=0,即 ξ
1
f’(ξ
1
)+f(ξ
1
)=ξ
2
f’(ξ
2
)+f(ξ
2
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vwl4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设平面区域D:x2+y2≤a2,则=()
设f(x)为[0,1]上单调减少的连续函数,且f(x)>0,试证:存在唯一的点ξ∈(0,1),使得成立.
在球面x2+y2+z2=1上取以A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)为顶点的球面三角形∑,如果该球面三角形的面密度为ρ=x2+z2,则此球面三角形的质量m=________________.
求函数f(x,y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值.
设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量,其概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则下列说法正确的是()
曲线的渐近线条数为()
设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数,且,则()
求下列函数的导数:;
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1,2,一2)处的梯度gradu|M=_____________.
随机试题
()酸化综合工艺是靠相同的酸液配方,或在油层酸化时先采用洗油溶剂作为前置液,后挤酸的工艺措施。
肯定和否定相互依存,离开了肯定就没有否定,离开了否定也没有肯定。这是一种
简述胃的血液供给。
大型药品批发和零售连锁企业的仓库面积不应小于大型药品批发和零售连锁企业的药品检验室的面积不小于
广义上的生产作业控制通常包括()。
下列各项关于甲公司2×16年发生的交易或事项中,其会计处理会影响当年度甲公司合并所有者权益变动表留存收益项目本年年初金额的是()。(2017年回忆版)
根据《物权法》的规定,下列选项可以形成准共有关系的是()。
TheUnitedStatesiswidelyrecognizedtohaveaprivateeconomybecauseprivatelyownedbusinessplay【C1】______roles.TheAmeri
鼠标拖放控件要触发两个事件,这两个事件是
A、Throughhishardworkattraining.B、Throughhistrainingasapreacher.C、Throughhisreputationasapreacher.D、Throughhis
最新回复
(
0
)