2. 考研
  3. 设A=，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设A=，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2019-08-28  51
问题 设A=，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
选项
答案由｜λE-A｜=[*]=(λ-1)2(λ-2)=0得 A的特征值为λ1=2，λ2=λ3=1； 由｜λE-B｜=[*]=(λ-1)2(λ-2)=0得 b的特征值为λ1=2，λ2=λ3=1； 由E-A=[*]得r(E-A)=1，即A可相似对角化； 再由E-B=[*]得r(E-B)=1，即B可相似对角化， 故A～B． [*] A的属于λ2=λ3=1的线性无关的特征向量为α2=[*]， α3=[*] 令P1=[*] 由2E-B→[*]得B的属于λ1=2的线性无关特征向量为β1=[*] 由E-B→[*]得 B的属于λ2=λ3=1的线性无关的特征向量为β2=[*]，β3=[*] 令P2=[*] 再令P=P1P2-1=[*]，则P-1AP=B．
解析
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考研数学三

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