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设f(x)连续可导,F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt,证明F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)。
设f(x)连续可导,F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt,证明F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)。
admin
2019-05-11
57
问题
设f(x)连续可导,F(x)=∫
0
x
f(t)f’(2a一t)dt,证明F(2a)一2F(a)=f
2
(a)一f(0)f(2a)。
选项
答案
F(2a)一2F(a)=∫
0
2a
f(t)f’(2a一t)dt一2∫
0
a
f(t)f’(2a一t)dt =一∫
a
2a
f(t)df(2a一t)一∫
0
a
f(t)f’(2a一t)dt =一f(t)f(2a一t)|
0
2a
+∫
0
2a
f’(t)f(2a一t)dx一∫
0
a
f(t)f’(2a一t)dt =f
2
(a)一f(0)f(2a)+∫
a
2a
f’(t)f(2a—t)dx一∫
0
a
f(t)f’(2a一t)dt =f
2
(a)一f(2a)f(0)+∫
0
a
f’(2a一u)f(u)du—∫
0
a
f(t)f’(2a—t)dt =f
2
(a)一f(2a)f(0)。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vfV4777K
0
考研数学二
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