2. 考研
  3. 设f(x)连续可导，F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt，证明F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)。

设f(x)连续可导，F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt，证明F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)。

admin2019-05-11  59
问题 设f(x)连续可导，F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt，证明F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)。
选项
答案F(2a)一2F(a)=∫02af(t)f’(2a一t)dt一2∫0af(t)f’(2a一t)dt =一∫a2af(t)df(2a一t)一∫0af(t)f’(2a一t)dt =一f(t)f(2a一t)｜02a+∫02af’(t)f(2a一t)dx一∫0af(t)f’(2a一t)dt =f2(a)一f(0)f(2a)+∫a2af’(t)f(2a—t)dx一∫0af(t)f’(2a一t)dt =f2(a)一f(2a)f(0)+∫0af’(2a一u)f(u)du—∫0af(t)f’(2a—t)dt =f2(a)一f(2a)f(0)。
解析
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考研数学二

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