从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度

admin2019-06-28 80

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系y=y(v)．

选项

答案取沉放点为坐标原点O，Oy轴的正向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*]=mg-ρV-kv．由于v=[*]，所以，此方程是一个既不显含自变量t，又不显含未知函数y的二阶方程，按照常规的办法，可以令v为未知函数，得到v所满足的一阶线性方程，这样所求得的是v与时间t的关系．然而题目所要求的是y与v的关系，注意[*]，所以应将方程改写为 [*] 直接求积分，则有 [*] 再由题设，其初始条件应为v｜_y=0=0，由此可定出C=[*]，故所求的关系 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。求方程组(1)的一个基础解系；

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A。

设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，l，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表示；

设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是()

已知r(a1，a2，a3)=2，r(a2，a3，a4)=3，证明：a1能由a2，a3线性表示；

曲线的拐点坐标为___________。

过点(1／2，0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为_______。

[]ln(1—2x)=一2x一2x2+o(x2)，于是arctan2x[2x+ln(1—2x)]～一2x4；[]

[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

[2012年第100题，2009年第119题]电话站、扩声控制室、电子计算机房等弱电机房位置选择时都要远离变配电所，主要是为了：

根据《建筑安装工程费用项目组成》(建标[2013]44号)，下列应计入建筑安装工程规费的有()。

企业将其资源集中于某种技术、生产某种产品并推向某个市场,充分发挥企业在某一方面的竞争优势,这种战略称为()。

发现教学包括哪几个环节?

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[*]ln(1—2x)=一2x一2x2+o(x2)，于是arctan2x[2x+ln(1—2x)]～一2x4；[*]

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