求xy’’-y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．

admin2017-03-15 65

问题求xy’’-y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e²的特解．

选项

答案设y’=p，则y’’=p’，代入原方程中，xp’-plnp+pinx=0，即 [*] 这是齐次方程，设p=xu，则[*]代入上式，得 [*] 由原方程知x＞0，y’＞0，从而u＞0，积分后，得 lnu-1=C₁x，即lnu=C₁x+1，回代[*] 代入初值条件y’(1)=e²，解得C₁=1，得到方程 [*] 积分得y=(x-1)e^x+1+C₂．代入初值条件y(1)=2，解得C₂=2，故所求特解为y=(x-1)e^x+1+2．

解析

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考研数学一

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设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则

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