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设n(n≥3)阶矩阵 若矩阵A的秩为n-1,则a必为( )
设n(n≥3)阶矩阵 若矩阵A的秩为n-1,则a必为( )
admin
2019-01-14
70
问题
设n(n≥3)阶矩阵
若矩阵A的秩为n-1,则a必为( )
选项
A、1
B、
C、-1
D、
答案
B
解析
对矩阵A的行列式作初等列变换,即把行列式|A|的第2,3,…,n列加到第1列上,提取公因式[(n-1)a+1],得
令|A|=0,得a=1或a=
.而当a=1时,r(A)=1,这与r(A)=n-1≥2矛盾,所以应选B.
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考研数学一
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