微分方程y’+y=e－xcosx满足条件y(0)=0的特解为_________。

admin2018-01-30 54

问题微分方程y^’+y=e^－xcosx满足条件y(0)=0的特解为_________。

选项

答案y=e^－xsinx

解析原方程的通解为
y=e^－∫1dx(∫e^－xcosx．e^∫1dxdx+C)
=e^－x(∫cosxdx+C)=e^－x(sinx+C)。
由y(0)=0得C=0，故所求解为y=e^－xsinx。

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