方程｜A｜＝＝0的根是_______．

admin2019-07-13 30

问题方程｜A｜＝

＝0的根是_______．

选项

答案a₁，a₂，a₃，－(a₁＋a₂＋a₃)

解析由观察可知，χ₁＝a₁时，1、2行对应元素相等，｜A｜＝0；χ₂＝a₂时，2、3行对应元素相等，｜A｜＝0，χ₃＝a₃，时，3、4行对应元素相等，｜A｜＝0．
又由行列式的每行元素和为χ＋a₁＋a₂＋a₃，将2、3、4列各元素加到第1列相应元素上去，且提取公因式得
｜A｜＝(χ＋a₁＋a₂＋a₃)

＝0，故有χ＝－(a₁＋a₂＋a₃)
所以方程是一元四次方程，四个根依次是a₁，a₂，a₃，－(a₁＋a₂＋a₃)．

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