求微分方程的通解．

admin2016-02-27 100

问题求微分方程

的通解．

选项

答案求高于二阶的常系数齐次线性微分方程通解的方法与二阶常系数齐次线性微分方程的通解的求法基本上相同，其关键是要掌握特征方程的每个根与方程特解之间的关系．解对应齐次方程的特征方程为 r³一4r²+4r=0，解得 r₁=0， r₂=r₃=2．所以对应的齐次方程的通解为 y=c₁+(c₂+c₃x)e^2x．令所给方程的一个特解为 y^*=Ae^-x．将它代入原方程并比较两边系数，得[*]，于是 [*] 故原方程通解为 [*]

解析

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