判断直线L1：和直线L2：x+1=y一1=z是否相交。如果相交求其交点，如果不相交求两直线间距离。

admin2018-05-25 76

问题判断直线L₁：

和直线L₂：x+1=y一1=z是否相交。如果相交求其交点，如果不相交求两直线间距离。

选项

答案直线L₁的方向向量s₁=(1，2，λ)，直线L₂的方向向量为s₂=(1，1，1)，可知L₁与L₂不平行。点A(1，一1，1)为直线L₁上的点，点B(一1，1，0)为直线L₂上的点，[*]=(一2，2，一1)。直线L₁和L₂共面的充要条件是向量s₁，s₂，[*]混合积为零，即 [*] 当=[*]时，直线L₁与L₂相交，λ≠[*]时，直线L₁与L₂异面。 (1)当λ=[*]=t，则x=1+t，y=一1+2t，z=1+[*]，代入x+1=y一1=z得t=4。则L₁与L₂的交点为(5，7，6)。 (2)当λ≠[*]时，根据两异面直线间的距离公式可得 [*]

解析

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考研数学一

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