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  3. 已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α＝3Aα－2A2α，那么矩阵A属于特征值λ＝－3的特征向量是( )

已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α＝3Aα－2A2α，那么矩阵A属于特征值λ＝－3的特征向量是( )

admin2016-05-09  50
问题 已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α＝3Aα－2A2α，那么矩阵A属于特征值λ＝－3的特征向量是(    )
选项 A、α
B、Aα＋2α
C、A2α－Aα
D、A2α＋2Aα－3α
答案C
解析 因为A3α＋2A2α－3Aα＝0．故
    (A＋3E)(A2α－Aα)＝0＝0(A2α－Aα)，
    因为α，Aα，A2α线性无关，那么必有A2α－Aα≠0，所以A2α－Aα是矩阵A＋3E属于特征值λ＝0的特征向量，即矩阵A属于特征值λ＝－3的特征向量．所以应选C．
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考研数学一

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