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设f’(x0)=0,f’’(x0)>0,则必存在一个正数δ,使得( )
设f’(x0)=0,f’’(x0)>0,则必存在一个正数δ,使得( )
admin
2022-04-08
84
问题
设f
’
(x
0
)=0,f
’’
(x
0
)>0,则必存在一个正数δ,使得( )
选项
A、曲线y=f(x)在(x
0
一δ,x
0
+δ)上是凹的。
B、曲线y=f(x)在(x
0
一δ,x
0
+δ)上是凸的。
C、曲线y=f(x)在(x
0
一δ,x
0
]上单调减少,而在[x
0
,x
0
+δ)上单调增加。
D、曲线y=f(x)在(x
0
—δ,x
0
]上单调增加,而在[x
0
,x
0
+δ)上单调减少。
答案
C
解析
已知
f
’’
(x
0
)=
>0,
由极限的不等式性质可知,存在δ>0,当x∈(x
0
一δ,x
0
+δ)且x≠x
0
时,
>0。因此,当x∈(x
0
一δ,x
0
)时,f
’
(x)<0;当x∈(x
0
,x
0
+δ)时,f
’
(x)>0。又f(x)在x=x
0
连续,所以f(x)在(x
0
一δ,x
0
]上单调减少,在[x
0
,x
0
+δ)上单调增加,故选(C)。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/uIf4777K
0
考研数学二
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