有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。求曲线x=φ(

admin2019-07-22 103

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
求曲线x=φ(y)的方程。

选项

答案液面的高度为y时，液体的体积为 V(t)=π∫₀^yφ²(u)du, 由题设，以3m³／min的速率向容器内注入液体，得 [*] 所以 π∫₀^yφ²(u)du=3t=3φ²(y)一12，上式两边对y求导，得 πφ²(y)=6φ(y)φ’(y)，即有 [*] 解此微分方程，得[*]，其中C为任意常数。由φ(0)=2知C=2，故所求曲线方程为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tUN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学二

求∫-22(3χ＋1)max{2，χ2}dχ．

＝_______．

设D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤}，求｜χ－y｜dχdy．

行列式等于()

设D是χOy平面上以(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(χy＋cosχsiny)dσ等于()．

设f(x，y)=｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f’’(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有()．

设u=u(x，y)，v=v(x，y)有连续的一阶偏导数且满足条件：F(u，v)=0，其中F有连续的偏导数且

设有一半径为R长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

关于癔症，以下哪种说法是错误的

简述筹资业务会计制度设计的目标及要求。

关系数据库系统中所管理的关系是________。

A．泽泻B．西红花C．细辛D．灯心草E．花椒按照对抗贮存法，宜与蕲蛇同贮的是()。

男童，5岁，半夜睡眠时，突发一侧阴囊睾丸疼痛，持续加重，并向腹股沟及下腹放射。急诊超声一侧睾丸及附睾丸稍肿大，实质回声弥漫性减低，CDFI显示睾丸附睾及周围血流信号减少，不易探测，首考虑可能为()。

M公司设立之初的组织机构及人员安排是否符合《公司法》的规定?对于李某的行为，C公司可否提起诉讼?若可以，其提起之诉的性质为何?贺某在2006年10月份可否提起诉讼?为什么?

依据《环境影响评价技术导则大气环境》，大气环境污染源调查时，对于颗粒物的粒径分布内容的调查应包括()。

根据《企业会计准则第39号——公允价值计量》，下列关于公允价值层次的说法中，不正确的是()。

某市要组织一次本市特色民间文化的调研。做成特色民间文化名录。领导把这个任务指派给了你。你要如何展开工作?(2011年11月19日河南省公务员面试真题)

顺序执行下面两个语句的输出结果为【】。Strings＝“全国计算机等级考试”；System.out.println(s.length())；