n维列向量组α1，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

admin2015-06-29 128

问题 n维列向量组α₁，α_n-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α₁，…，α_n-1，β线性无关．

选项

答案令k₀β+k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0，由α₁，…，α_n-1与非零向量β正交及(β，k₀β+k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0得k₀(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)一｜β｜²＞0，于是k₀=0，故k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0，由α₁，…，α_n-1线性无关得k₁=…k_n-1=0，于是α₁，…，α_n-1，β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/sZ54777K

考研数学一

相关试题推荐

设a0，a1，…，an-1是n个实数，方阵若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．
设a0，a1，…，an-1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明ξ=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；
证明：A～B，其中并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；
设B=2A-E，证明B2=E的充分必要条件是A2=A．
设A为4阶矩阵，满足等式(A-E)2=0，证明A可逆，并给出A-1．
已知η1=[-3，2，0]T，η2=[-1，0，-2]T是线性方程组的两个解向量，求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

随机试题

海关估价的方法。
ResearchersatYaleUniversityMedicalSchoolandtheOlinNeuropsychiatryResearchCenterattheInstituteofLivinginHartfor
异位妊娠常见的着床部位是
A．病毒性肝炎后肝硬化B．酒精性肝硬化C．原发性胆汁性肝硬化D．淤血性肝硬化E．中毒性肝损伤血清抗线粒体抗体阳性率高且滴度高的是
农村集体经济组织按协议将土地使用权作为联营条件的，必须计算土地补偿费和各种补助费。[2005年考题]()
往来业务数据编辑输入的主要功能是输入修改往来客户的往来业务数据。（）
商业票据流通转让的过程包括()。
项目的工作分解结构可以简称为________。
某学校一年级语文教师邓老师发现所教学生错别字出现频率偏高，于是他在识字教学中尝试运用字理教学法，之后他设计申报了“低年级小学生产生错别字的心理机制与对策研究”课题。就课题产生而言，邓老师设计的课题源于()。
软件需求规格说明书的作用不包括

最新回复(0)

n维列向量组α1，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

考研数学一

设a0，a1，…，an-1是n个实数，方阵若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

设a0，a1，…，an-1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明ξ=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；

证明：A～B，其中并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

设B=2A-E，证明B2=E的充分必要条件是A2=A．

设A为4阶矩阵，满足等式(A-E)2=0，证明A可逆，并给出A-1．

已知η1=[-3，2，0]T，η2=[-1，0，-2]T是线性方程组的两个解向量，求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

海关估价的方法。

ResearchersatYaleUniversityMedicalSchoolandtheOlinNeuropsychiatryResearchCenterattheInstituteofLivinginHartfor

异位妊娠常见的着床部位是

A．病毒性肝炎后肝硬化B．酒精性肝硬化C．原发性胆汁性肝硬化D．淤血性肝硬化E．中毒性肝损伤血清抗线粒体抗体阳性率高且滴度高的是

农村集体经济组织按协议将土地使用权作为联营条件的，必须计算土地补偿费和各种补助费。[2005年考题]()

往来业务数据编辑输入的主要功能是输入修改往来客户的往来业务数据。（）

商业票据流通转让的过程包括()。

项目的工作分解结构可以简称为________。

软件需求规格说明书的作用不包括