在区间[0，+∞)内，方程+sinx-1=0[ ]．

admin2016-03-01 5

问题在区间[0，+∞)内，方程

+sinx-1=0[ ]．

选项 A、无实根
B、有且仅有一个实根
C、有且仅有两个实根
D、有无穷多个实根

答案B

解析设f(x)=

+sinx一1，当x≥1时，f(x)＞0，所以只需讨论在[0，1]上的情形．f(0)=一1＜0，f(1)=1+sin1＞0，f(x)在[0，1]上连续，由零点存在定理，f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根．
又当x∈(0，1)时，f’(x)=

+cosx＞0，这说明f(x)在(0，1)内是单调增加的，因此f(x)=0在(0，1)内只有唯一的一个实根，从而

+sinx一1=0在[0，+∞)内只有一个实根．
故选(B)．

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GCT工程硕士（数学）

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