设PQ为抛物线y＝的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

admin2019-08-23 74

问题设PQ为抛物线y＝

的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

选项

答案令P(a，[*])，因为y＝[*]关于y轴对称，不妨设a＞0． y′(a)＝[*]，过P点的法线方程为y－[*](χ－a)，设Q(b，[*])，因为Q在法线上，所以[*](b－a)，解得b＝－a－[*]． PQ的长度的平方为L(a)＝(b－a)²＋[*]，由L′(a)＝8a[*]＝0得a＝2[*]为唯一驻点，从而为最小值点，故PQ的最小距离为[*]．

解析

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考研数学二

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