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admin2020-03-15 211

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考研数学三

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已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a,b,c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。
求下列积分。设f(x)=∫1xe-y2dy，求∫01x2f(x)dx；
计算二重积分I=其中计D={(r，θ)|0≤r≤secθ,0≤θ≤}。
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。
设函数f(x)=且λ>0，则∫-∞+∞xf(x)dx=___________。
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式=0，确定a，b的值，使等式通过变换ξ=x+ay，η=x+by可化简为=0。
设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ＇≠一1。记u(x，y)=。
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明：必存在ξ，η∈(a，b)使得eη-ξ[f(η)+f＇(η)]=1。
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