设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n,证明：ATA的特征值全大于零。

admin2019-09-29 76

问题设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n,证明：A^TA的特征值全大于零。

选项

答案首先A^TA为实对称矩阵，r(A^TA)=n,对任意的X≠0， X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX),令AX=a,因为r(A)=n,所以a≠0,所以（AX)^T(AX)=a^Ta=∣a∣²＞0,即二次型X^T(A^TA)X是正定二次型，A^TA为正定矩阵，所以A^TA的特征值全大于零。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rFA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0，f’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有()
设a为常数，f(x)=aex一1一x一，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为()
函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f’(0)=0，当x≠0时，f’(x)＞0，则它的图形是()
若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则()．
设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．
曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为_________．
已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．最大体积为______．
向量空间V={x=(x1,x2,……xn)T｜x1,x2,……xn=0，x1,x2,……xn∈R}的维数为_________．
微分方程y’’一λ2y=eλx+e－λx(λ＞0)的特解形式为()
求极限

随机试题

设随机变量X的概率密度函数为(Ⅰ)求常数A，a；(Ⅱ)求E(Y)．
A．尿液加热后浑浊变清晰B．尿液加热、加酸后浑浊变清，但无气泡C．尿液加热、加酸后浑浊变清并有气泡D．尿液加热、加酸后浑浊度增加E．尿液加热并加入氢氧化钠后浑浊度增加蛋白尿的鉴别要点是
下列哪项不属软产道范围(　　)
A．《国家基本药物目录》B．《国家基本医疗保险药品目录》中的西药和中成药C．《国家基本医疗保险药品目录》中的中药饮片D．《国家基本医疗保险药品目录》中的甲类药品E．《国家基本医疗保险药品目录》中的乙类药品由国家统一制定，各地不得调整
测定土的渗透系数时，标准温度为10℃。()
俗话说：“民以食为天。”近年来，我们的食品安全环境日趋严峻，随着毒奶粉、染色馒头等事件的不断出现，人们不禁要问，食品添加剂安全吗?食品添加剂是指经国家批准的，因防腐保鲜、提高加工工艺等需要而加入食品中的化学合成物或天然物质。我国《食品添加剂使用卫
数据链路(即逻辑链路)与链路(即物理链路)有何区别?“电路接通了”与“数据链路接通了”的区别何在?
数据库设计中反映用户对数据要求的模式是(　　)。
OurGreatestPossessionManiscalledinGreektheZoonphonantawhichmeansthe【1】______.What【1】______makeshumanitydiff
A、Iwasnice.B、No,Ican’t.C、Goahead.D、Yes,hedoes.C

最新回复(0)

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n,证明：ATA的特征值全大于零。

考研数学二

设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0，f’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有()

设a为常数，f(x)=aex一1一x一，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为()

函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f’(0)=0，当x≠0时，f’(x)＞0，则它的图形是()

若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则()．

设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．

曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为_________．

已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．最大体积为______．

向量空间V={x=(x1,x2,……xn)T｜x1,x2,……xn=0，x1,x2,……xn∈R}的维数为_________．

微分方程y’’一λ2y=eλx+e－λx(λ＞0)的特解形式为()

求极限

设随机变量X的概率密度函数为(Ⅰ)求常数A，a；(Ⅱ)求E(Y)．

A．尿液加热后浑浊变清晰B．尿液加热、加酸后浑浊变清，但无气泡C．尿液加热、加酸后浑浊变清并有气泡D．尿液加热、加酸后浑浊度增加E．尿液加热并加入氢氧化钠后浑浊度增加蛋白尿的鉴别要点是

下列哪项不属软产道范围( )

测定土的渗透系数时，标准温度为10℃。()

数据链路(即逻辑链路)与链路(即物理链路)有何区别?“电路接通了”与“数据链路接通了”的区别何在?

数据库设计中反映用户对数据要求的模式是( )。

OurGreatestPossessionManiscalledinGreektheZoonphonantawhichmeansthe【1】______.What【1】______makeshumanitydiff

A、Iwasnice.B、No,Ican’t.C、Goahead.D、Yes,hedoes.C

下列哪项不属软产道范围(　　)

数据库设计中反映用户对数据要求的模式是(　　)。

OurGreatestPossessionManiscalledinGreektheZoonphonantawhichmeansthe【1】.What【1】makeshumanitydiff