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admin2020-03-18 95

问题设X₁，X₂，X₃，X₄是来自正态总体N(0，2²)的简单随机样本，X=a(X₁一2X₂)²+b(3X₃一4X₄)²。则当a=________，b=________时，统计量X服从χ²分布，其自由度为________。

选项

答案[*]

解析 ∵E(X₁一2X₂)=EX₁—2EX₂=0
D(X₁一2X₂)=DX₁+4DX₂=4+4×4=20
E(3X₃—4X₄)=3EX₃—4EX₄=3×0—4×0=0
D(3X₃—4X₄)=9DX₃+16DX₄=9X₄+16×4=100

与题目的X比较即得结果。

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考研数学三

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