若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2，1/3，1/4，1/5，则行列式｜B-1-E ｜=____________________

admin2021-02-25 79

问题若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2，1/3，1/4，1/5，则行列式｜B^-1-E ｜=____________________

选项

答案24

解析本题考查相似矩阵的性质、特征值的概念、性质及公式．
由矩阵A与B相似，知A与B有相同的特征值，因此B的特征值也为1/2，1/3，1/4，1/5，易知B^-1的特征值为2，3，4，5，而B^-1-E的特征值为1，2，3，4，故｜B^-1-E｜=1×2×3×4=24．

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