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已知直线y=x+2与抛物线y=ax2(a>0)交于A、B两点,O为抛物线的顶点,若满足则a=( ).
已知直线y=x+2与抛物线y=ax2(a>0)交于A、B两点,O为抛物线的顶点,若满足则a=( ).
admin
2018-01-28
11
问题
已知直线y=x+2与抛物线y=ax
2
(a>0)交于A、B两点,O为抛物线的顶点,若满足
则a=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
将直线方程代入抛物线方程,整理得ax
2
-x-2=0.因为A、B为直线与抛物线的交点,设A点坐标为(x
1
,y
1
),B点坐标为(x
2
,y
2
),所以
因为
即(x
1
,y
1
)·(x
2
,y
2
)=0,x
1
x
2
+y
1
y
2
=0,又因为A、B过抛物线,故有:y
1
=ax
1
2
y
2
=ax
2
2
,即
x
1
·x
2
+ax
1
2
·ax
2
2
=0,将
代入,解得
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