已知直线y=x+2与抛物线y=ax2(a＞0)交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若满足则a=( )．

admin2018-01-28 10

问题已知直线y=x+2与抛物线y=ax²(a＞0)交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若满足

则a=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析将直线方程代入抛物线方程，整理得ax²－x－2=0．因为A、B为直线与抛物线的交点，设A点坐标为(x₁，y₁)，B点坐标为(x₂，y₂)，所以

因为

即(x₁，y₁)·(x₂，y₂)=0，x₁x₂+y₁y₂=0，又因为A、B过抛物线，故有：y₁=ax₁²y₂=ax₂²，即
x₁·x₂+ax₁²·ax₂²=0，将

代入，解得

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