已知直线y=x+2与抛物线y=ax2(a>0)交于A、B两点,O为抛物线的顶点,若满足则a=( ).

admin2018-01-28  8

问题 已知直线y=x+2与抛物线y=ax2(a>0)交于A、B两点,O为抛物线的顶点,若满足则a=(    ).
   

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 将直线方程代入抛物线方程,整理得ax2-x-2=0.因为A、B为直线与抛物线的交点,设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),所以
因为
即(x1,y1)·(x2,y2)=0,x1x2+y1y2=0,又因为A、B过抛物线,故有:y1=ax12y2=ax22,即
x1·x2+ax12·ax22=0,将
代入,解得
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