设矩阵A与B相似，且。求可逆矩阵P，使P—1AP=B。

admin2018-12-29 30

问题设矩阵A与B相似，且

。求可逆矩阵P，使P^—1AP=B。

选项

答案由A与B相似有 [*] 于是得a=5，b=6。且由A与B相似，知A与B有相同的特征值，于是A的特征值是λ₁=λ₂=2，λ₃=6。当λ=2时，解齐次线性方程组(2E—A)x=0得到基础解系为α₁=(1，—1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T，即属于λ=2的两个线性无关的特征向量。当λ=6时，解齐次线性方程组(6E—A)x=0，得到基础解系是(1，—2，3)^T，即属于λ=6的特征向量。令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则有P^—1AP=B。

解析

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