[2017年] 已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

admin2019-04-08 39

问题 [2017年] 已知函数y(x)由方程x³+y³-3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

选项

答案在题设方程两边分别对x求导，得 3x²+3y²y’一3+3y’=0．令y’=0，得x₁=一1，x₂=—1，其对应的函数值为y₁=0，y₂=1，则y’₁=0，y’₂=0．再在方程3x²+3y²y’一3+3y’=0两边对x求导，得 bx+byy’²+3y²y’’+3y’’=0．将x₁=一1，y₁=0，y’₁=0代入上式，得y’’(1)=2＞0，故x=一1为极小值点，极小值为y(一1)=0．将x₂=1，y₂=1，y’₂=0代入上式，得y’’(一1)=一1＜0，故x=1为极大值点，极大值为y(1)=1．

解析

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考研数学一

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