2. 考研
  3. 已知矩阵A= (I)求A99； (Ⅱ)设3阶矩阵B=(a1，a2，a3)满足B2=BA．记B100(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为a1，a2，a3的线性组合．

已知矩阵A= (I)求A99； (Ⅱ)设3阶矩阵B=(a1，a2，a3)满足B2=BA．记B100(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为a1，a2，a3的线性组合．

admin2021-01-15  15
问题 已知矩阵A=
(I)求A99；
(Ⅱ)设3阶矩阵B=(a1，a2，a3)满足B2=BA．记B100(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为a1，a2，a3的线性组合．
选项
答案(Ⅰ)因为 [*] 所以A的特征值为λ1=一1，λ2=一2，λ3=0． 当λ1=一1时，解方程组(一E一A)x=0，得特征向量ξ1=(1，1，0)T； 当λ2=一2 时，解方程组(一2E一A)x=0，得特征向量ξ2=(1，2，0)T； 当λ3=0时，解方程组Ax=0，得特征向量ξ3=(3，2，2)T． [*] 所以[*] (Ⅱ)因为B2=BA，所以 B100=B98B2=B99A=97B2A=B98A2=…=BA99， 即(β1，β2，β3)=(a1，a2，a3)[*] 所以[*]
解析
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考研数学一

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