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  3. 求函数z=x2+2y2一x2y2在D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最小值与最大值．

求函数z=x2+2y2一x2y2在D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最小值与最大值．

admin2018-05-16  75
问题 求函数z=x2+2y2一x2y2在D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最小值与最大值．
选项
答案当(x，y)位于区域D内时， [*] 在L1：y=0(一2≤x≤2)上，z=x2，由z’=2x=0得x=0，z(±2)=4，z(0)=0； [*] z=4cos2t+8 sin2t一16 sin2tcos2t=4+4 sin2t一16 sin2t(1一sin2t) =4—12 sin2t+16 sin4t=[*] 当sin2t=1时，z的最大值为8；当[*] 故z的最小值为0，最大值为8．
解析
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考研数学二

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