2. 考研
  3. 设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点，求L的方程．

设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点，求L的方程．

admin2017-05-31  131
问题 设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，若L过点，求L的方程．
选项
答案设L的方程为y=y(x)，过点M(x，y(x))的切线与y轴的交点为A(0，y(x)－xy’(x))，又 [*]=x2+[y(x)－(y(x)－xy’(x))]2=x2+x2y’2， [*]=(y－xy’)2， 按题意得 x2+x2y’2=(y－xy’)2，即 2xyy’－y2=－x2． [*] 积分得 ln(1+u2)=－lnx+C1，1+u2=[*] 代入u=[*]得y2+x2=Cx． 由初始条件 [*]，得C=3． 因此L的方程为 y2+x2=3x．
解析
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考研数学二

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