设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk-1A．

admin2016-07-22 89

问题设n阶矩阵A的秩为1，试证：
存在常数μ，对任意正整数k，使得A^k=μ^k-1A．

选项

答案记α=α_i=[a₁，a₂，…，a_n]^T，β=[b₁，b₂，…，b_n]^T，则 A=αβ^T，A^k=(αβ^T)^k=(αβ^T)(αβ^T)…(αβ^T)=α(β^Tα)(β^Tα)…(β^Tα)β^T．记β^Tα=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=μ，则 A^k=αμ^k-1β^T=μ^k-1A．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/pcw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f‘(x)＝1＋∫0x[6cos2t－f(t)]dt，且f(0)＝1，计算I＝∫0x[f(x)/x+1)＋f’(x)ln(1＋x)]dx
设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定求f(x)在[1，﹢∞)上的值域
y＝f(2x－1/x＋1)，且f’(x)＝lnd1/2，则d2y/dx2∣x-1________
设A是秩为1的3阶实对称矩阵，λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为a1＝(﹣1，1，1)T，则方程组Ax＝0的基础解系为()
设矩阵A＝与对角矩阵A相似求方程组(－2E－A*)x＝0的通解
设f(x)在(0，1)内有定义，且exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．
连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?
设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．
假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：T＝问平均内径μ取何值时，销售
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵)．

随机试题

一个时期某一阶层或某一行业的人群对文化问题所持的态度和看法，或在某一文化事象里所表现的意识形态，称作()
卵巢恶性肿瘤应用化疗有何价值?
60岁男性，体检发现尿糖阳性，空腹血糖62mmol/L。最合适的措施是
图示圆轴，固定端外圆上y=0点(图中A点)的单元体是()。
海岸工程项目环评中，潮间带生物调查的主要内容有()。
以下各项中，属于设备工程投资的有(　　)。
机动多用途船
材料中国共产党一贯重视科学技术在推动社会主义现代化建设中的作用，邓小平在1988年提出了科学技术是第一生产力的论断。1995年党中央、国务院作出了《关于加速科学技术进步的决定》，提出了实施科教兴国战略的决策和号召。2006年1月，党中央、国务院作出了《关
　　Millionsofhamburgersareeatenbypeopleineveryconnoroftheworldeveryday.TogetherwithhotdogsandCoca-Cola,hambu
A—BankloanJ—ImportDutyB—BusinessplanK—PriceControlC—InvestmentreturnL—SalesTax

最新回复(0)

设n阶矩阵A的秩为1，试证： 存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk-1A．

考研数学一

设f‘(x)＝1＋∫0x[6cos2t－f(t)]dt，且f(0)＝1，计算I＝∫0x[f(x)/x+1)＋f’(x)ln(1＋x)]dx

设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定求f(x)在[1，﹢∞)上的值域

y＝f(2x－1/x＋1)，且f’(x)＝lnd1/2，则d2y/dx2∣x-1________

设A是秩为1的3阶实对称矩阵，λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为a1＝(﹣1，1，1)T，则方程组Ax＝0的基础解系为()

设矩阵A＝与对角矩阵A相似求方程组(－2E－A*)x＝0的通解

设f(x)在(0，1)内有定义，且exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．

连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵)．

一个时期某一阶层或某一行业的人群对文化问题所持的态度和看法，或在某一文化事象里所表现的意识形态，称作()

卵巢恶性肿瘤应用化疗有何价值?

60岁男性，体检发现尿糖阳性，空腹血糖62mmol/L。最合适的措施是

图示圆轴，固定端外圆上y=0点(图中A点)的单元体是()。

海岸工程项目环评中，潮间带生物调查的主要内容有()。

以下各项中，属于设备工程投资的有( )。

机动多用途船

Millionsofhamburgersareeatenbypeopleineveryconnoroftheworldeveryday.TogetherwithhotdogsandCoca-Cola,hambu

A—BankloanJ—ImportDutyB—BusinessplanK—PriceControlC—InvestmentreturnL—SalesTax

设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk-1A．

以下各项中，属于设备工程投资的有(　　)。

　　Millionsofhamburgersareeatenbypeopleineveryconnoroftheworldeveryday.TogetherwithhotdogsandCoca-Cola,hambu