微分方程y"－4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=( )

admin2018-04-14 108

问题微分方程y"－4y’+8y=e^2x(1+cos2x)的特解可设为y^*=( )

选项 A、Ae^2x+e^2x(Bcos2x+Csin2x)。
B、Axe^2x+e^2x(Bcos2x+Csin2x)。
C、Ae^2x+xe^2x(Bcos2x+Csin2x)。
D、Axe^2x+xe^2x(Bcos2x+Csin2x)。

答案C

解析原微分方程对应的齐次微分方程的特征方程为λ²－4λ+8=0，特征根为λ=2±2i，将非齐次微分方程拆分为
y"－4y’+8y=e^2x…(1)与y"－4y’+8y=e^2xcos2x…(2)。
方程(1)的特解可设为y₁^*=Ae^2x，方程(2)的特解可设为y₂^*=xe^2x(Bcos2x+Csin2x)，由解的叠加原理可知原方程的特解可设为y^*=Ae^2x+xe^2x(Bcos2x+Csin2x)，故选C。

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考研数学二

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由题设，先求曲线在点(0，1)处的切线的斜率，由已知x＝0，，y＝1时，t＝0．[*]
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(2005年试题，17)如图1—3—1所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)，设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
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A、Theyaresensitiveandartistic.B、Theyareorganizedandlogical.C、Theyareproactiveintheirendeavors.D、Theyareloyala
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