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admin2020-12-17 121

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考研数学三

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[2012年]设函数f(t)连续，则二次积分
[2007年]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值．又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)．证明：存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；
[2003年]已知曲线y=x3－3ax2+b与x轴相切，则b2通过a表示为b2=__________．
[2004年]设f(x)在区间(一∞，+∞)内有定义，且则()．
证一由定积分的估值定理证之．因g(x)在[a，b]上连续，则在[a，b]上必可积，且0≤g(x)≤1，由估值定理知，当x∈[a，b)]时，必有[*]即[*]证二由比较定理证之．因0≤g(x)≤1，则[*]即
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设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

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