函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为( )

admin2016-04-27 3

问题函数z=x³-y³+3x²+3y²-9x的极小值点为( )

选项 A、(1，0)
B、(1，2)
C、(-3，0)
D、(-3，2)

答案A

解析因z=x³-y³+3x²+3y²-9x，于是，

=-3y²+6y，令

=0，求解得驻点(1，0)、(1，2)，(-3，0)、(-3，2)，又

=-6y+6；故对于点(1，0)：B²-AC=0-12×6=-72＜0，又A=12＞0，故(1，0)点为f(x)的一个极小值点；对于点(1，2)：A=12，B=0，C=-6，B²-AC=72＞0，该点不为极值点；对于点(-3，0)：A=-12，B=0，C=6，B²-AC=72＞0，该点不为极值点；对于点(一3，2)：A=-12，B=0，C=-6，则B²-AC=-72＜0，而A=-12＜0，点(-3，2)为函数的极大值点．综上所述，选项A正确．

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