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设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X= k(0,一1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为( )
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X= k(0,一1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为( )
admin
2019-08-23
49
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为四维非零列向量组,令A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),AX=0的通解为X= k(0,一1,3,0)
T
,则A*X=0的基础解系为( )
选项
A、α
1
,α
3
B、α
2
,α
3
,α
4
C、α
1
,α
2
,α
4
D、α
3
,α
4
答案
C
解析
因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量,
所以r(A)=3,于是r(A*)=1.
因为A*A=|A|E=O,所以α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为A*X=0的一组解,
又因为一α
2
+3α
3
=0,所以α
2
,α
3
线性相关,从而α
1
,α
2
,α
4
线性无关,即为A*X=0的一个基础解系,应选(C).
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mec4777K
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考研数学一
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