2. 考研
  3. (99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

admin2019-04-17  136
问题 (99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．
选项
答案由题设可知 f(k+1)≤∫kk+1f(x)dx ≤f(k) (k=1，2，…) [*] 则数列{an}下有界，又 an+1一an=f(n+1)一∫nn-1f(x)dx≤0 则数列{an}单调下降，由单调有界准则知数列{an}有极限．
解析
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考研数学二

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