已知曲线y=y(x)经过点(1，e－1)，且在点(x，y)处的切线在Y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

admin2019-01-23 46

问题已知曲线y=y(x)经过点(1，e^－1)，且在点(x，y)处的切线在Y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

选项

答案本题以几何问题为载体，让考生根据问题描述建立微分方程，然后求解，是一道简单的综合题，是考研的重要出题形式．曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线方程为Y－y=y’(X－x)，令X=0，得到切线在y轴截距为 xy=y－xy’，即xy’=y(1－x)．此为一阶可分离变量的方程，于是 [*] 两边积分有ln｜y｜=ln C₁x－x，得到 [*] 又y(1)=e^－1，故C=1，于是曲线方程为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/lwM4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知Dn＝，若Dn＝aDn－1＋kDn－2，则k＝______．
假设从单位正方形区域D＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}中随机地选取一点，以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边，求该直角三角形的面积大于的概率P．
口袋内有四个同样的球，分别标有号码1，2，3，4．每次从中任取一个球(每次取后放回去)，连续两次．如果第i次取到球上的编号记为Ai，i＝1，2，记事件A表示事件“a12≥4a2”，则该试验的样本空间Ω＝______；事件A＝______；概率P(A)＝__
求Pdx＋Qdy在指定区域D上的原函数，其中｛P，Q｝＝，D＝｛y)｜x＞0｝．
求下列空间中的曲线积分I＝yzdx＋3zxdy—xydz，其中L是曲线且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向．
设f(x)为n＋1阶可导函数，求证：f(x)为n次多项式的充要条件是f(n＋1)(x)＝0，fn(x)≠0．
袋中装有大小相同的10只球，编号为0，1，2，…，9．从中任取一只，观察其号码，按“大于5”，“等于5”，“小于5”三种情况定义一个随机变量X，并写出X的分布率和分布函数.
求函数u＝xy＋yz＋zx在M0(2，l，3)处沿与各坐标轴成等角方向的方向导数．
证明奇次方程a0x2n＋1＋a1x2n＋…＋a2nx＋a2n＋1＝0一定有实根，其中常数a0≠0．
设二次型χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3＋2aχ2χ3经正交变换化为3y12＋3y22＋by32，求a，b的值及所用正交变换．

随机试题

碘量法滴定的酸度条件为()。
环氧粉末涂料外观应色泽均匀，有结块。
菲德勒的随机制宜的领导理论的结论包括()
动作技能的特点是()。
阅读《郑伯克段于鄢》中的一段文字，回答下列小题：初，郑武公娶于中，曰武姜，生庄公及共叔段。庄公寤生，惊姜氏，故名曰寤生。遵恶之。爱共叔段，欲立之。亟请于武公，公弗许。解释这段文字中加点字的含义。初：寤生：亟：弗：
有关“麻醉药品专用卡”说法正确的是
与营养性缺铁性贫血的实验室检查结果不符的是
下列属于动态关系的是()。
爱国主义情感属于()的道德情感。
Fewcreaturesonearthareascuteastheblackliontamarin,andfewhaveasdramaticastoryline.Pug-nosedanddiminutive,w

最新回复(0)

已知曲线y=y(x)经过点(1，e－1)，且在点(x，y)处的切线在Y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

考研数学一

已知Dn＝，若Dn＝aDn－1＋kDn－2，则k＝______．

假设从单位正方形区域D＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}中随机地选取一点，以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边，求该直角三角形的面积大于的概率P．

求Pdx＋Qdy在指定区域D上的原函数，其中｛P，Q｝＝，D＝｛y)｜x＞0｝．

求下列空间中的曲线积分I＝yzdx＋3zxdy—xydz，其中L是曲线且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向．

设f(x)为n＋1阶可导函数，求证：f(x)为n次多项式的充要条件是f(n＋1)(x)＝0，fn(x)≠0．

袋中装有大小相同的10只球，编号为0，1，2，…，9．从中任取一只，观察其号码，按“大于5”，“等于5”，“小于5”三种情况定义一个随机变量X，并写出X的分布率和分布函数.

求函数u＝xy＋yz＋zx在M0(2，l，3)处沿与各坐标轴成等角方向的方向导数．

证明奇次方程a0x2n＋1＋a1x2n＋…＋a2nx＋a2n＋1＝0一定有实根，其中常数a0≠0．

设二次型χ12＋χ22＋χ32－4χ1χ2－4χ1χ3＋2aχ2χ3经正交变换化为3y12＋3y22＋by32，求a，b的值及所用正交变换．

碘量法滴定的酸度条件为()。

环氧粉末涂料外观应色泽均匀，有结块。

菲德勒的随机制宜的领导理论的结论包括()

动作技能的特点是()。

有关“麻醉药品专用卡”说法正确的是

与营养性缺铁性贫血的实验室检查结果不符的是

下列属于动态关系的是()。

爱国主义情感属于()的道德情感。

Fewcreaturesonearthareascuteastheblackliontamarin,andfewhaveasdramaticastoryline.Pug-nosedanddiminutive,w