设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=__________.

admin2012-03-26 90

问题设矩阵A满足A²+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)^-1=__________.

选项

答案1/2(A+2E)．

解析矩阵A的元素没有给出，因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均堵塞．应当考虑用定义法．
因为
(A-E)(A+2E)-2E=A²+A-4E=0，
故
(A-E)(A+2E)=2E，即 (A-E)．（A+2E）/2=E．
按定义知
(A-E)^-1=1/2(A+2E)．

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