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设矩阵A满足A2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)-1=__________.
设矩阵A满足A2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)-1=__________.
admin
2012-03-26
91
问题
设矩阵A满足A
2
+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)
-1
=__________.
选项
答案
1/2(A+2E).
解析
矩阵A的元素没有给出,因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均堵塞.应当考虑用定义法.
因为
(A-E)(A+2E)-2E=A
2
+A-4E=0,
故
(A-E)(A+2E)=2E,即 (A-E).(A+2E)/2=E.
按定义知
(A-E)
-1
=1/2(A+2E).
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ln54777K
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考研数学一
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