2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量组，且满足Aα1=α1+2α2一α3，Aα2=α1+α3，Aα3=一α1+α2，则A的特征值为_______．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量组，且满足Aα1=α1+2α2一α3，Aα2=α1+α3，Aα3=一α1+α2，则A的特征值为_______．

admin2020-10-21  51
问题 设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量组，且满足Aα1=α1+2α2一α3，Aα2=α1+α3，Aα3=一α1+α2，则A的特征值为_______．
选项
答案一2，2，1
解析 因为Aα1=α1+2α2一α3，  Aα2=α1+α3，  Aα3=一α1+α，
所以    A(α1，α2，α3)=(Aα1，Aα2，Aα3)
        =(α1，α2，α3)
记C=(α1，α2，α3)，则C可逆，且AC=CB，C-1AC=B，
其中B=，即A与B相似，从而A，B具有相同的特征值．
又｜λE—B｜==(λ+2)(λ—2)(λ一1)，
由｜λE—B｜=0，得B的特征值为一2，2，1，也是A的特征值．
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考研数学二

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