设曲线=1(0

admin2019-04-22 94

问题设曲线

=1(0

选项

答案曲线与x轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b=4-a．曲线可化为y=[*]，对任意的[x，x+dx][*][0，a]，dV₂=2πx．ydx=2πx[*]dx 于是V₂=2π∫₀^a．[*]，根据对称性，有V₁=[*] 于是V(a)=V₁(a)+V₂(a)=[*](4-a)．令V’(a)=[*](4-2a)=0[*]a=2，又V"(2)<0，所以a=2时，两体积之和最大，且最大值为V(2)=[*]

解析

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