在下列方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

admin2019-02-23 47

问题在下列方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )

选项 A、y’’’+y’’-4y’-4y=0。
B、y’’’+y’’+4y’+4y=0。
C、y’’’-y’’-4y’+4y=0。
D、y’’’-y’’+4y’-4y=0。

答案D

解析由通解y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x可知，所求方程的特征方程为(r-1)(r²+4)=0，即
r³-r²+4r-4=0，对应的方程为y’’’-y’’+4y’-4y=0，故选D。

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