某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有( )。

admin2017-12-18 48

问题某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有( )。

选项 A、72
B、168
C、144
D、120

答案D

解析此题运用插空法，首先将3个歌舞类节目全排列，有A₃³=6种情况，排好后，有4个空位，由于3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排节目，此时分2种情况：①只有1个小品类节目在歌舞类节目中间，即中间2个空位安排1个小品类节目1个相声类节目，有C₂¹A₂²=4种情况，排好后，将最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②2个小品类节目都在歌舞类节目中间，将中间2个空位安排2个小品类节目，共A₂²=2种情况，排好后，有6个空可放置1个相声类节目，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种。综上，共有48+72=120种排法，使得同类节目不相邻。

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