2. 考研
  3. 设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2019-02-26  77
问题 设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
选项
答案因为3是A的特征值，故｜3E—A｜=8(3一y—1)=0，解出y=2．那么 [*] 由于AT=A，要(AP)T(AP)=PTA2P=[*]，故可构造二次型xTA2x，再化其为标准形．由配方法，有 xTA2x=[*] 其中y1=x1，y2=x2，y3=x3+[*]x4，y4=x4，即 [*] 于是 (AP)T(AP)=PTA2p=[*]
解析
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考研数学一

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