2. 考研
  3. 设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x-y）=4（x2-xy-y2),则xf’x(x,y)+yf’y(x,y)为（ ）。

设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x-y）=4（x2-xy-y2),则xf’x(x,y)+yf’y(x,y)为（ ）。

admin2020-04-21  45
问题 设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x-y）=4（x2-xy-y2),则xf’x(x,y)+yf’y(x,y)为（    ）。
选项 A、
B、
C、
D、
答案D
解析 令x+y=u,x-y=v,则x=1/2(u+v),y=1/2(u-v),
于是由f(x+y,x-y)=4(x2-xy-y2),得f(u,v)=4uv-u2+v2
故f(x,y)=4xy-x2+y2
xf’x(x,y)+y’y(x,y)=x(4y-2x)+y(4x+2y)=-2x2+8xy+2y2,选D.
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考研数学二

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