设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

admin2019-08-23 36

问题设平面图形D由x²+y²≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

选项

答案 [*]

解析

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考研数学一

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设有一小山，取它的底面所在的平面为xDy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75—x2—y2+xy。现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚下寻找一坡度最大的点作为攀登的起点。也就是说，
设z=z(x，y)是由x2—6xy+10y2—2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。
求由曲线y=与直线y=a(0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如图1-3-3的阴影部分)绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)。
求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。
设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。
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已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，—1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布。求边缘密度函数fX(x)fY(y)及条件密度函数fX｜Y(x｜y)，fY｜X(y｜x)；并问X与Y是否独立。
已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，—1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布。求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)。
设曲线y=y(x)满足xdy+(x—2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小，则y(x)=()
设u=x2+y2+z2，则div(gradu)=______．

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