设f(x)在[0,4]上一阶可导且f’(x)≥,f(2)≥0,则在下列区间必有f(x)≥成立的是（）。

admin2021-07-15 36

问题设f(x)在[0,4]上一阶可导且f’(x)≥

,f(2)≥0,则在下列区间必有f(x)≥

成立的是（）。

选项 A、[0,1]
B、[1,2]
C、[2,3]
D、[3,4]

答案D

解析见到f(x)与f’(x)，一般应想到运用拉格朗日中值定理f(b)－f(a)=f’(ξ)(b－a),a取何值？题干中提示到，f(2)≥0,取a=2，为使得b－a=1，取b=3,于是有f(3)－f(2)=f’(ξ)(3－2)=f’(ξ)≥

,即f(3)≥

又因为f’(x)≥

＞0，知f(x)在[0,4]上单调增加，故在[3,4]上必有f(x)≥f(3)≥

,选D.

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