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设f(x)在[0,4]上一阶可导且f’(x)≥,f(2)≥0,则在下列区间必有f(x)≥成立的是( )。
设f(x)在[0,4]上一阶可导且f’(x)≥,f(2)≥0,则在下列区间必有f(x)≥成立的是( )。
admin
2021-07-15
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问题
设f(x)在[0,4]上一阶可导且f’(x)≥
,f(2)≥0,则在下列区间必有f(x)≥
成立的是( )。
选项
A、[0,1]
B、[1,2]
C、[2,3]
D、[3,4]
答案
D
解析
见到f(x)与f’(x),一般应想到运用拉格朗日中值定理f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a),a取何值?题干中提示到,f(2)≥0,取a=2,为使得b-a=1,取b=3,于是有f(3)-f(2)=f’(ξ)(3-2)=f’(ξ)≥
,即f(3)≥
又因为f’(x)≥
>0,知f(x)在[0,4]上单调增加,故在[3,4]上必有f(x)≥f(3)≥
,选D.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/jhy4777K
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考研数学二
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