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  3. 齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A4×5(α1，α2，α3，α4，α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵 A=(α1，α2，α3，α4，α5)→ 则( )

齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A4×5(α1，α2，α3，α4，α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵 A=(α1，α2，α3，α4，α5)→ 则( )

admin2020-03-01  69
问题 齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A4×5(α1，α2，α3，α4，α5)经初等行变换化为阶梯形矩阵
A=(α1，α2，α3，α4，α5)→
则(      )
选项 A、α1不能由α2，α3，α4线性表示。
B、α2不能由α3，α4，α5线性表示。
C、α3不能由α1，α2，α4线性表示。
D、α4不能由α1，α2，α3线性表示。
答案D
解析 对于选项A，考虑非齐次线性方程组x2α2+x3α3+x4α4=α1。由已知条件可知r(α2，α3，α4)=r(α2，α3，α4，α1)=3，所以α1必可由α2，α3，α4线性表示。
类似可判断选项B和C也不正确，只有选项D正确。
实际上，由r(α1，α2，α3)=2，r(α1，α2，α3，α4)=3可知，α4不能由α1，α2，α3线性表示。故选D。
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考研数学二

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