设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

admin2016-08-14 67

问题设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2e^x，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x²一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

选项

答案本题所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为 λ²一3λ+2=(λ一1)(λ一2)=0 其根为 λ₁=1，λ₂=2 则齐次通解为[*] 由于λ=1为特征方程的单根，则非齐次方程特解可设为 y^*=Axe^x 代人原方程得 A=一2 则原方程通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x一2xe^x 由原题设曲线y=C₁e^x+C₂e^2x一2xe^x与曲线y=x²-x+1在点(0，1)处有公切线可知，y(0)=1，y’(0)=(2x一1)｜_x=0=-1 由y(0)=1得 1=C₁+C₂ 由y’(0)=一1得一1=一2+C₁+2C₂ 以上两式联立解得[*]，则所求的解为 y=一2xe^x+e^x=e^x(1—2x)

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iZw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

考研数学一

设平面区域D由直线x=1，x—y=2与曲线y=围成，f(x，y)是D上的连续函数，则下列选项中不等于的是()．

设A=[α1，α2，α3，α4]，且η1=[1，1，1，1]T，η2=[0，1，0，1]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则()．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

设方程F(x，y，z)=0所确定的函数关系中，其中z=z(x，y)，已知=()

设,问a,b,c,为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解。

设线性方程组问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．

已知曲线L的极坐标方程为r=sin3θ(0≤θ≤π／3)，则L围成的有界区域的面积为________．

微分方程y"-2y’+2y=ex的通解为________.

已知(1)计算行列式｜A｜．(2)当实数α为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．

下列曹操《短歌行》中的诗句为引用《诗经·郑风》成句的一组是（）

在Word2003扣，复制部分文本可以通过__________方式实现。()

下列有关医疗机构药品购进、处方审核和开具的说法，止确的有

脑血管疾病的主要临床类型是()。

经济体制改革以来，我国财政支出占GDP比重变化的趋势是()。

下列有关控股合并的表述，正确的有()。

支配咀嚼肌的神经是()。

1943年11月22至26日，罗斯福、丘吉尔、蒋介石在埃及首都举行会议．讨论联合对日作战计划和战后处置日本问题，会后，12月1日发表了宣言，叫()。

有些通信网络维护涉及个人信息安全，因而，不是所有通信网络的维护都可以外包。以下哪项可以使上论证成立?()

Foryears,mentalhealthprofessionalsweretrainedtoseechildrenasmereproductsoftheirenvironmentthatwereborngoodun